En teoría de grupos, un grupo cíclico es aquel que puede ser generado por un solo elemento; es decir, hay un elemento a del grupo G (llamado "generador" de G), tal que todo elemento de G puede ser expresado como una potencia de a. Si la operación del grupo se denota aditivamente, se dirá que todo elemento de G se puede indicar como un múltiplo de a, para n entero.

En otras palabras, G es cíclico, con generador a, si G = { aⁿ | n ∈ Z }. Dado que un grupo generado por un elemento de G es, en sí mismo, un subgrupo de G, basta con demostrar que el único subgrupo de G que contiene a a es el mismo G para probar que éste es cíclico.

Por ejemplo, G = { e, g¹, g², g³, g⁴, g⁵ } es cíclico. De hecho, G es esencialmente igual (esto es, isomorfo) al grupo { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } bajo la operación de suma módulo 6. El isomorfismo se puede hallar fácilmente haciendo g^a→ a. Contrariamente a lo que sugiere la palabra "cíclico", es posible generar infinitos elementos y no formar nunca un ciclo real: es decir, que cada gⁿ sea distinto. Un grupo tal sería un grupo cíclico infinito, isomorfo al grupo Z de los enteros bajo la adición.

Salvo isomorfismos, existe exactamente un grupo cíclico para cada cantidad finita de elementos, y exactamente un grupo cíclico infinito. Por lo anterior, los grupos cíclicos son de algún modo los más simples, y han sido completamente clasificados.

Por esto, los grupos cíclicos normalmente se denotan simplemente por el grupo "canónico" al que son isomorfos: si el grupo es de orden n, para n entero, dicho grupo es el grupo Z_n de enteros { 0, ..., n-1 } bajo la adición módulo n. Si es infinito, éste es Z.

La notación Z_n comúnmente es evitada por teoristas de los números, puesto que puede ser confundida con la notación usual para los números p-ádicos. Una alternativa es usar la notación de grupo cociente, Z/nZ; otra posible solución es denotar la operación multiplicativamente, y representar el grupo C_n = { e, a¹, a², ..., a^n-1 }. Sin embargo, estas dos notaciones no son tan populares como Z_n.